(12分) 已知二次函數(shù)

為常數(shù));.若直線1、2與函數(shù)的圖象以及2,y軸與函數(shù)的圖象

所圍成的封閉圖形如陰影所示. 

(1)求、b、c的值;

(2)求陰影面積S關于t的函數(shù)S(t)的解析式;

(3)若問是否存在實數(shù)m,使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

 

 

 

【答案】

解:

(I)由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點(0,0),(8,0),并且f(x)的最大值為16

,

 

∴函數(shù)f(x)的解析式為

(Ⅱ)由

 

∵0≤t≤2,∴直線l1與f(x)的圖象的交點坐標為(

由定積分的幾何意義知:

 

(Ⅲ)令

 

因為x>0,要使函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)有且僅有2個不同的交點,則函數(shù)

的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個不同的交點

 

∴x=1或x=3時,

當x∈(0,1)時,是增函數(shù);

當x∈(1,3)時,是減函數(shù)

當x∈(3,+∞)時,是增函數(shù)

又因為當x→0時,;當

所以要使有且僅有兩個不同的正根,必須且只須

 

, ∴m=7或

 

∴當m=7或時,函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有兩個不同交點。

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)為常數(shù));.若直線l1、l2與函數(shù)f(x)的圖象以及l(fā)1,y軸與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

   (Ⅰ)求a、b、c的值;

   (Ⅱ)求陰影面積S關于t的函數(shù)S(t)的解析式;

   (Ⅲ)若問是否存在實數(shù)m,使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有兩個不同的交點?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

 (本小題滿分14分)

已知二次函數(shù)為常數(shù));.若直線12與函數(shù)f(x)的圖象以及1,y軸與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

   (Ⅰ)求、b、c的值

   (Ⅱ)求陰影面積S關于t的函數(shù)S(t)的解析式;

   (Ⅲ)若問是否存在實數(shù)m,使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有兩個不同的交點?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)為常數(shù),且)滿足條件:,且方程有兩個相等的實數(shù)根.

(1)求的解析式;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;

(3)是否存在實數(shù)使的定義域和值域分別為,如果存在,求出的值,如不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆浙江省蒼南縣靈溪二高高一第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知二次函數(shù)為常數(shù),且)滿足條件:,且方程有兩個相等的實數(shù)根.

(1)求的解析式;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;

(3)是否存在實數(shù)使的定義域和值域分別為,如果存在,求出的值,如不存在,請說明理由.

 

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