【題目】已知數(shù)列的前項和為，.

（1）若，求證：，，必可以被分為1組或2組，使得每組所有數(shù)的和小于1；

（2）若，求證：， …，，必可以被分為組，使得每組所有數(shù)的和小于1.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）先將最大的一個數(shù)一組，另兩個一組，利用反證法證明這兩個較小的數(shù)的和小于1；

（2）先將其中介于和1之間的單獨(dú)分一組，再把小于的數(shù)進(jìn)行拼湊成若干組，保證每組都介于和1之間，最后剩余的分成一組，再分析介于和1之間組數(shù)小于等于k即可.

解：（1）不妨設(shè)

假設(shè)，則

所以

所以與矛盾，因此,

所以必可分成兩組、使得每組所有數(shù)的和小于1

（2）不妨設(shè)，

先將，，…，單獨(dú)分為一組，再對后面項依次合并分組，使得每組和屬于，最后一組和屬于，不妨設(shè)將，，…，分為，，…，，，共組，且其中組，，…，，，最后一組

首先必小于等于，否則，與，矛盾

當(dāng)時，則

所以只需將，，…，分為，，…，，，即可滿足條件；

當(dāng)時，可將與合成一組，且，否則，矛盾

此時只需將，，…，分為，，…，，，即可滿足條件，

所以，，…，必可以被分為m組(1≤m≤k)，使得每組所有數(shù)的和小于1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代研究表明，體脂率（體脂百分?jǐn)?shù)）是衡量人體體重與健康程度的一個標(biāo)準(zhǔn)．為分析體脂率對人體總膽固醇的影響，從女性志愿者中隨機(jī)抽取12名志愿者測定其體脂率值及總膽固醇指標(biāo)值（單位：mmol/L），得到的數(shù)據(jù)如表所示：

(1)利用表中的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請用相關(guān)系數(shù)加以說明.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

(2)求出與的線性回歸方程，并預(yù)測總膽固醇指標(biāo)值為9.5時，對應(yīng)的體脂率值為多少？（上述數(shù)據(jù)均要精確到0.1）

(3)醫(yī)學(xué)研究表明，人體總膽固醇指標(biāo)值服從正態(tài)分布，若人體總膽固醇指標(biāo)值在區(qū)間之外，說明人體總膽固醇異常，該志愿者需作進(jìn)一步醫(yī)學(xué)觀察.現(xiàn)用樣本的作為的估計值，用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，從這12名女志愿者中隨機(jī)抽4人，記需作進(jìn)一步醫(yī)學(xué)觀察的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：參考公式：相關(guān)系數(shù)，，．

參考數(shù)據(jù)：，，，

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2=2py經(jīng)過點(diǎn)（2，1）．

（Ⅰ）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y=1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求和平面所成的角的大小．

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi)，預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元時，一年的銷售量為萬件.

（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤最大，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

①“”是“”的充分不必要條件；

②定義在上的偶函數(shù)的最大值為30；

③命題“，”的否定形式是“，”.其中正確說法的個數(shù)為

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在三個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

(2)當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的最小值為，求證：；

(3)求證：對任意的正整數(shù)，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線，若與圓交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），與直線交于點(diǎn)，求的最大值.

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