【題目】如圖，單位圓上有一點(diǎn)，點(diǎn)以點(diǎn)為起點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>弧度作圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，記作.

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）若將函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求的最小正值，并求此時(shí)在的值域.

【答案】（1）；（2）最小正值為3；值域?yàn)?/span>.

【解析】

（1）由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得初相，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，可得，代入，即可求出結(jié)果；

（2）根據(jù)圖像平移可知，又是偶函數(shù)，所以，，由此可得最小值為3，可得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.

（1）點(diǎn)是單位圓上一點(diǎn)，它從初始位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>弧度作圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)初相為，∴，∴．

所以，當(dāng)時(shí)，.

（2）圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則是偶函數(shù)，則，，得，，最小值為3.此時(shí)

，

，，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位為促進(jìn)職工業(yè)務(wù)技能提升，對(duì)該單位120名職工進(jìn)行一次業(yè)務(wù)技能測(cè)試，測(cè)試項(xiàng)目共5項(xiàng).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了10名職工的測(cè)試結(jié)果，將它們編號(hào)后得到它們的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（表1）所示（“√”表示測(cè)試合格，“×”表示測(cè)試不合格）.

表1：

編號(hào)\測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

規(guī)定：每項(xiàng)測(cè)試合格得5分，不合格得0分.

（1）以抽取的這10名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的頻率代替每名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的概率.

①設(shè)抽取的這10名職工中，每名職工測(cè)試合格的項(xiàng)數(shù)為，根據(jù)上面的測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表，列出的分布列，并估計(jì)這120名職工的平均得分；

②假設(shè)各名職工的各項(xiàng)測(cè)試結(jié)果相互獨(dú)立，某科室有5名職工，求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率；

（2）已知在測(cè)試中，測(cè)試難度的計(jì)算公式為，其中為第項(xiàng)測(cè)試難度，為第項(xiàng)合格的人數(shù)，為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).已知抽取的這10名職工每項(xiàng)測(cè)試合格人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表（表2）：

表2：

測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

實(shí)測(cè)合格人數(shù)

8

8

7

7

2

定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第項(xiàng)的實(shí)測(cè)難度，為第項(xiàng)的預(yù)測(cè)難度（）.規(guī)定：若，則稱(chēng)該次測(cè)試的難度預(yù)測(cè)合理，否則為不合理，測(cè)試前，預(yù)估了每個(gè)預(yù)測(cè)項(xiàng)目的難度，如下表（表3）所示：

表3：

測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

預(yù)測(cè)前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓錐（其中為頂點(diǎn)，為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是，則圓錐與它外接球（即頂點(diǎn)在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝a，an+1＝an﹣（an﹣2）3，則（　�。�

A.當(dāng)a＝4時(shí)，a10＞210B.當(dāng)時(shí)，a10＞2

C.當(dāng)時(shí)，a10＞210D.當(dāng)時(shí)，a10＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，.

（3）證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，為等邊三角形，且點(diǎn)P在底面上的射影為的中點(diǎn)G，點(diǎn)E在線(xiàn)段上，且.

（1）求證：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值；

（2）對(duì)于任意的，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某高校綜合評(píng)價(jià)有兩步：第一步是材料初審，若材料初審不合格，則不能進(jìn)入第二步面試；若材料初審合格，則進(jìn)入第二步面試.只有面試合格者，才能獲得該高校綜合評(píng)價(jià)的錄取資格，現(xiàn)有A，B，C三名學(xué)生報(bào)名參加該高校的綜合評(píng)價(jià)，假設(shè)A，B，C三位學(xué)生材料初審合格的概率分別是，，；面試合格的概率分別是，，.

（1）求A，B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格的概率；

（2）記隨機(jī)變量X為A，B，C三位學(xué)生獲得該高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格的人數(shù)，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線(xiàn)定位法是通過(guò)測(cè)定待定點(diǎn)到至少三個(gè)已知點(diǎn)的兩個(gè)距離差所進(jìn)行的一種無(wú)線(xiàn)電定位.通過(guò)船（待定點(diǎn)）接收到三個(gè)發(fā)射臺(tái)的電磁波的時(shí)間差計(jì)算出距離差，兩個(gè)距離差即可形成兩條位置雙曲線(xiàn)，兩者相交便可確定船位.我們來(lái)看一種簡(jiǎn)單的“特殊”狀況；如圖所示，已知三個(gè)發(fā)射臺(tái)分別為，，且剛好三點(diǎn)共線(xiàn)，已知海里，海里，現(xiàn)以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸建系.現(xiàn)根據(jù)船接收到點(diǎn)與點(diǎn)發(fā)出的電磁波的時(shí)間差計(jì)算出距離差，得知船在雙曲線(xiàn)的左支上，根據(jù)船接收到臺(tái)和臺(tái)電磁波的時(shí)間差，計(jì)算出船到發(fā)射臺(tái)的距離比到發(fā)射臺(tái)的距離遠(yuǎn)30海里，則點(diǎn)的坐標(biāo)（單位：海里）為（ ）

A.B.

C.D.

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