Question

已知點(diǎn)（x，y）是不等式組

x≥1 x+y≤4 ax+by+c≤0

，表示的 平面區(qū)域的一個動點(diǎn)，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，最小值為1，則

4y- c a

x+ c b

的取值范圍是（　　）

• A、[-

  2

  3

  ，3]
• B、[-

  1

  3

  ，

  8

  3

  ]
• C、[-

  1

  3

  ，

  10

  3

  ]
• D、[-

  2

  3

  ，

  14

  3

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：

分析：由題意作出其平面區(qū)域，則求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入ax+by+c=0，從而求得

c

a

=-2，

c

b

=2，化簡

4y- c a

x+ c b

=

4y+2

x+2

=4（

y+ 1 2

x+2

），

y+ 1 2

x+2

的幾何意義是陰影內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（-2，-

1

2

）連線的斜率，從而求解．

解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，

則由題意可得，直線ax+by+c=0過點(diǎn)A，B；
由

y=4-x y=7-2x

解得，B（3，1）；
由

x=1 y=1-2x

解得，A（1，-1）；
故

3a+b+c=0 a-b+c=0

，
解得，

c

a

=-2，

c

b

=2，
故

4y- c a

x+ c b

=

4y+2

x+2

=4（

y+ 1 2

x+2

），
而

y+ 1 2

x+2

的幾何意義是陰影內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（-2，-

1

2

）連線的斜率，
故

-1+ 1 2

1+2

≤

y+ 1 2

x+2

≤

3+ 1 2

1+2

，
即-

1

6

≤

y+ 1 2

x+2

≤

7

6

，
故-

2

3

≤4

y+ 1 2

x+2

≤

14

3

；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．