精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

是否存在實數a，使得f(x)＝loga(ax)在區(qū)間[2，4]上是增函數？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：設＝t，t∈[，2]，則原函數可化為f(t)＝loga(at2－t)在[，2]上是增函數．

　　當a＞1時，函數y＝logax在其定義域上是增函數，要使函數f(t)＝loga(at2－t)在[，2]上是增函數，則有解得a＞1．

　　當0＜a＜1時，函數y＝logax在其定義域上是減函數，要使函數f(t)＝loga(at2－t)在[，2]上是增函數，則有解集為．

　　綜上可知，存在實數a，使得f(x)＝loga(ax)在區(qū)間[2，4]上是增函數，a的取值范圍是(1，＋∞)．

　　思路分析：若存在滿足條件的a，則a應使y＝logau與u＝ax在區(qū)間[2，4]上單調性一致，且u＝ax在區(qū)間[2，4]上恒大于零，則應分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

是否存在實數a，使得函數y=sin2x+acosx+
5
8
a-
3
2
在閉區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值是1？若存在，求出對應的a值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出函數封閉的定義：若對于定義域D內的任意一個自變量x0，都有函數值f（x0）∈D，稱函數y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷函數g（x）=2x-1是否在D1上封閉，并說明理由；
（2）若定義域D2=（1，5]，是否存在實數a，使得函數f(x)=
5x-ax+2
在D2上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）利用（2）中函數，構造一個數列{xn}，方法如下：對于給定的定義域D2=（1，5]中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構造數列的過程中，如果xi（i=1，2，3，4…）在定義域中，構造數列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構造數列的過程停止．
①如果可以用上述方法構造出一個無窮常數列{xn}，求實數a的取值范圍．
②如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{xn}，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知幾何體A-BCDE的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）若幾何體A-BCDE的體積為16，求實數a的值；
（2）若a=1，求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）是否存在實數a，使得二面角A-DE-B的平面角是45°，若存在，請求出a值；若不存在請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•黃岡模擬）已知函數y=f（x）的反函數為y=f-1（x），定義：若對給定的實數a（a≠0），函數y=f（x+a）與y=f-1（x+a）互為反函數，則稱y=f（x）滿足“a和性質”．
（1）判斷函數g（x）=（x+1）2+1，x∈[-2，-1]是否滿足“1和性質”，并說明理由；
（2）若F（x）=kx+b，其中k≠0，x∈R滿足“2和性質”，則是否存在實數a，使得F（9）＜F（cos2θ+asinθ）＜F（1）對任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，圓C：x2-（1+a）x+y2-ay+a=0．
（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；
（Ⅱ）已知a＞1，圓C與x軸相交于兩點M，N（點M在點N的左側）．過點M任作一條直線與圓O：x2+y2=4相交于兩點A，B．問：是否存在實數a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出實數a的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案