Question

已知集合{(x，y)|

2x+y-4≤0 x+y≥0 x-y≥0

}表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x²+y²≤2的概率為（　�。�

• A、

  3π

  16

• B、

  π

  16

• C、

  π

  32

• D、

  3π

  32

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,簡單線性規(guī)劃

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
則對應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鰽OB，
由

2x+y-4=0 x+y=0

，解得

x=4 y=-4

，即B（4，-4），
由

2x+y-4=0 x-y=0

，解得

x= 4 3 y= 4 3

，即A（

4

3

，

4

3

），
直線2x+y-4=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
則△OAB的面積S=

1

2

×2×

4

3

+

1

2

×2×4=

16

3

，
點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x²+y²≤2區(qū)域面積S=

1

4

×π×(

2

)2=

π

2

，
則由幾何概型的概率公式得點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x²+y²≤2的概率為

π 2

16 3

=

3π

32

，
故選：D

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解．