(本小題共13分)
已知函數(shù),數(shù)列中,,.當(dāng)取不同的值時(shí),得到不同的數(shù)列,如當(dāng)時(shí),得到無(wú)窮數(shù)列1,3,,,…;當(dāng)時(shí),得到常數(shù)列2,2,2,…;當(dāng)時(shí),得到有窮數(shù)列,0.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足,.求證:不論取中的任何數(shù),都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列;
(Ⅲ)若當(dāng)時(shí),都有,求的取值范圍.
(本小題滿分13分)
解:(Ⅰ)因?yàn)?,且,
所以 . 同理可得,即. ………………………3分
(Ⅱ)證明:假設(shè)為數(shù)列中的第項(xiàng),即;則
;
;
………
;
, 即。
故不論取中的任何數(shù),都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列. ………………………8分
(Ⅲ)因?yàn)?img width=164 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/288/162788.gif" >,且,
所以 .
又因?yàn)楫?dāng)時(shí), ,
即,
所以 當(dāng)時(shí),有. ………………………13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題共13分)
已知函數(shù)
(I)若x=1為的極值點(diǎn),求a的值;
(II)若的圖象在點(diǎn)(1,)處的切線方程為,
(i)求在區(qū)間[-2,4]上的最大值;
(ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆北京市豐臺(tái)區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題共13分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)若在處取得極值,求a的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市高三壓軸文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題共13分)
已知向量,設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在中,,,分別是角,,的對(duì)邊,為銳角,若,,的面積為,求邊的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三下學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題共13分)
某商場(chǎng)在店慶日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球,分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”.顧客從中任意取出1個(gè)球,記下上面的字后放回箱中,再?gòu)闹腥稳?個(gè)球,重復(fù)以上操作,最多取4次,并規(guī)定若取出“隆”字球,則停止取球.獲獎(jiǎng)規(guī)則如下:依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng);不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球,為二等獎(jiǎng);取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng).
(Ⅰ)求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)設(shè)摸球次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題 題型:解答題
(本小題共13分)
已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)的最小正周期及圖象的對(duì)稱軸方程式;
(II)當(dāng)a=2時(shí),在的條件下,求的值.
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