Question

函數(shù)f（x）=x-2+log₂（a-2^x）存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)，由函數(shù)f（x）=x-2+log₂（a-2^x）存在零點(diǎn)，我們可得方程x-2+log₂（a-2^x）=0有解，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)換后可得，方程a=2^x+2^2-x有解，即a值屬于2^x+2^2-x值的范圍內(nèi)，根據(jù)求函數(shù)值域的辦法，我們不難求出實(shí)數(shù)a的取舍范圍．
解答：解：即方程2-x=log₂（a-2^x）有解，
∵方程2-x=log₂（a-2^x）可化為
2^2-x=a-2^x，
即方程a=2^x+2^2-x有解，
∵，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）．
點(diǎn)評：若函數(shù)有零點(diǎn)，則對應(yīng)方程有根，如果函數(shù)的解析式有含有參數(shù)，則可以轉(zhuǎn)化對應(yīng)方程的形式，將方程改寫為參數(shù)的函數(shù)，然后利用求函數(shù)值域的方法，進(jìn)行求解．