Question

已知：從某批材料中任取一件時，取得的這件材料的強(qiáng)度x 服從N(200，18)．

　　(1)計算取得的這件材料的強(qiáng)度不低于180的概率；

　　(2)如果所用的材料要求以99％的概率保證強(qiáng)度不低于150，問這批材料是否符合這個要求．

Answer 1

答案：
解析：

這是一個實際問題，只要通過數(shù)學(xué)建模，就可以知道其本質(zhì)就是一個“正態(tài)分布下求隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率”的問題；本題的第二問是一個逆向式問法，只要把握實質(zhì)反向求值即可． 　　(1)P(z≥180)=1-P(z＜180) 　　　　　　　 　　　　　　　 =1-F(-1.11) 　　　　　　　 =1-[1-F(1.11)] 　　　　　　　 =F(1.11)=0.8665； 　　(2)可以先求出：這批材料中任取一件時強(qiáng)度都不低于150的概率為多少，拿這個結(jié)果與99％進(jìn)行比較大小，從而得出結(jié)論． 　　P(z≥150)=1-P(z＜150) 　　　　　　 　　　　　　 =1-F(-2.78) 　　　　　　 =1-[1-F(2.78)] 　　　　　　 =F(2.78)=0.9973； 　　即從這批材料中任取一件時，強(qiáng)度保證不低于150的概率為99.73％＞99％，所以這批材料符合所提要求．