Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=-f（x），當x∈（0，2]時，f（x）=2x+4，則f（2015）=（　　）

• A、-2
• B、2
• C、-6
• D、6

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x+4）=-f（x）求得函數(shù)的周期為8，利用周期性和條件把f（2015）進行轉(zhuǎn)化，直到求出函數(shù)值為止．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）當x∈（0，2]時，f（x）=2x+4，∴f（1）=6，
由f（x+4）=-f（x）得，f（x+8）=-f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期為8，
∴f（2015）=f（251×8+7）=f（7）=f（7-8）=f（-1）=-f（1）
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（-1）=-f（1）=-6，
∴f（2015）=-6
故選：C．

點評：本題考查了函數(shù)周期性和奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)和奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)值對應(yīng)自變量進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．