Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足

x-y+2≥0 2x-y-5≤0 x+y-4≤0

，則z=x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時(shí)z最大．
由

x-y+2=0 x+y-4=0

，得

x=1 y=3

，
即A（1，3），
此時(shí)z的最大值為z=1+2×3=1+6=7，
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．