Question

【題目】冠狀病毒是目前已知RNA病毒中基因組最大的一個病毒家族，可引起人和動物的呼吸系統(tǒng)、消化系統(tǒng)、神經(jīng)系統(tǒng)等方面的嚴重疾病.自2019年底開始，一種新型冠狀病毒COVID-19開始肆虐全球.人感染了新型冠狀病毒后初期常見發(fā)熱乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹瀉等癥狀，嚴重者可致呼吸困難、臟器衰竭甚至死亡.篩查時可先通過血常規(guī)和肺部CT進行初步判斷，若血液中白細胞、淋巴細胞有明顯減少或肺部CT有可見明顯磨玻璃影等病毒性肺炎感染癥狀則為疑似病例，可再通過核酸檢測做最終判斷，現(xiàn)A、B、C、D、E五人均出現(xiàn)了發(fā)熱咳嗽等癥狀，且五人發(fā)病前14天因求學、出差、旅行、探親等原因均有疫區(qū)旅居史.經(jīng)過初次血液化驗已確定其中有且僅有一人罹患新冠肺炎，其余四人只是普通流感，但因化驗報告不慎遺失，現(xiàn)需要再次化驗以確定五人中唯一患者的姓名，下面是兩種化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患者為止；

方案乙：混合檢驗，先任取三人血樣混合在一起化驗，若混合血液化驗結(jié)果呈陽性則表明患者在這3人中，然后再逐個化驗，直到能確定患者為止；若混合血液化驗結(jié)果呈陰性，則在另外2人中任選一人進行化驗.假設在接受檢驗的血液樣本中每份樣本是陽性結(jié)果是等可能的，且每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨立的.

（1）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；

（2）求的期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先分析得到所有可能的值為，所有可能的值為，并求，分別取每個值時概率，再求；

（2）列出隨機變量的分布列，求出的期望.

（1）所有可能的值為，所有可能的值為,

，

若乙驗兩次時，有兩種可能：

①先驗三只結(jié)果為陽性，再從中逐個驗時，恰好一次驗中概率為：

②先驗三只結(jié)果為陰性,再從其它兩只中驗出陽性(無論第二次試驗中有沒有,均可以在第二次結(jié)束)

∴乙只用兩次的概率為.

若乙驗三次時，只有一種可能：

先驗三只結(jié)果為陽性,再從中逐個驗時,恰好二次驗中概率為在三次驗出時概率為

，

（2），，所以的分布列為

	2	3

∴