Question

2．第13屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)2016年8月5日到2016年8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，為了解我校學(xué)生“收看奧運(yùn)會(huì)足球賽”是否與性別有關(guān)，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到2×2列聯(lián)表，從這30名同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，抽到“收看奧運(yùn)會(huì)足球賽”的學(xué)生的概率是$\frac{8}{15}$．

	男生	女生	合計(jì)
收看	10
不收看		8
合計(jì)			30

（1）請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此資料分析“收看奧運(yùn)會(huì)足球賽”與性別是否有關(guān)；
（2）若從這30名同學(xué)中的男同學(xué)中隨機(jī)抽取2人參加有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)，記抽到“收看奧運(yùn)會(huì)足球賽”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（x2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）由已知數(shù)據(jù)可求得2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，把求得的觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到?jīng)]有充足的理由認(rèn)為“通過(guò)電視收看世界杯”與性別有關(guān)；
（2）X的可能取值為0，1，2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫(xiě)出分布列和期望．

解答 解：（1）

	男生	女生	合計(jì)
收看	10	6	16
不收看	6	8	14
合計(jì)	16	14	30

由已知數(shù)據(jù)得：${x^2}=\frac{{30×{{（{10×8-6×6}）}^2}}}{16×14×16×14}≈1.158＜3.841$，
所以，沒(méi)有充足的理由認(rèn)為“收看奧運(yùn)會(huì)足球賽”與性別有關(guān)．
（2）X的可能取值為0，1，2，則$P（{X=0}）=\frac{C_6^2}{{C_{16}^2}}=\frac{1}{8}，P（{X=1}）=\frac{{C_6^1C_{10}^1}}{{C_{16}^2}}=\frac{1}{2}，P（{X=2}）=\frac{{C_{10}^2}}{{C_{16}^2}}=\frac{3}{8}$，
所以X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{8}$

X的數(shù)學(xué)期望為：$EX=0×\frac{1}{8}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{8}=\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，是一個(gè)綜合題，準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．