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12.A在塔底D的正西面,在A處測得塔頂C的仰角為45°,B在塔底D的南偏東60°處,在塔頂C處測得到B的俯角為30°,AB間距84米,則塔高為( 。
A.24米B.$12\sqrt{5}$米C.$12\sqrt{7}$米D.36米

分析 由題意畫出圖象,由圖求出∠CDB和∠ADB的值,設CD=h,由條件在直角三角形求出邊AD、BD,由余弦定理列出方程求出CD的值.

解答 解:由題意畫出圖象:
則∠CDB=30°,∠ADB=90°+60°=150°,且AB=84,
設CD=h,則在RT△ADC中,AD=CD=h,
在RT△BDC中,BD=$\frac{CD}{tan∠CBD}$=$\frac{h}{tan30°}$=$\sqrt{3}h$,
在△ABD中,由余弦定理得,
AB2=AD2+BD2-2•AD•BD•cos∠ADB,
則$8{4}^{2}={h}^{2}+(\sqrt{3}h)^{2}-2h×\sqrt{3}h×(-\frac{\sqrt{3}}{2})$,
化簡得,7h2=842,解得h=$12\sqrt{7}$(米),
故選C.

點評 本題考查了余弦定理在實際中的應用,以及方程思想,解題的關鍵是正確畫出圖象,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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男生女生合計
收看10
不收看8
合計30
(1)請將上面的2×2列聯(lián)表補充完整,并據此資料分析“收看奧運會足球賽”與性別是否有關;
(2)若從這30名同學中的男同學中隨機抽取2人參加有獎競猜活動,記抽到“收看奧運會足球賽”的學生人數為X,求X的分布列和數學期望.
參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(a+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d
P(x2≥k)0.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828

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