已知雙曲線C:的離心率為,左頂點為(-1,0)。
(1)求雙曲線方程;
(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B,且線段AB的中點在圓上,求m的值和線段AB的長。
(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)因為雙曲線的離心率為,所以,又左頂點為,所以,因此可解得, ,從而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)設(shè),中點的坐標(biāo)為,則
聯(lián)立方程組:消去得關(guān)于的一元二次方程,在判別式大于零的條件下,由韋達(dá)定理可用含參數(shù)的表達(dá)式表示和,進(jìn)而表示和,由于點到原點的距離為,可據(jù)此列方程解得的值;最后根據(jù)弦長公式求弦的長.
試題解析:
(1)依題意所以 ..2分
所以雙曲線方程為 ..4分
(2)由得, .6分
∴,
又∵中點在直線上,所以可得中點坐標(biāo)為(m,2m),
代入得 .8分
|AB|=。 12分
考點:1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、直線與雙曲線的位置關(guān)系;2、弦長公式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省宜春市高二上學(xué)期期末統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知滿足,且,下列選項中一定成立的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西新余市高二上學(xué)期期末理科A數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若的二項展開式中x3的系數(shù)為,則a=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西南昌市四校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知定義在(上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足xf′(x),對任意正數(shù),若滿足,則必有( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西南昌市四校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知命題P:“存在命題:“中,若則。則下列命題為真命題的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西南昌市四校高二上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)f(x)是偶函數(shù),若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率為1,則該曲線在點(-1,f(-1))處的切線的斜率為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西南昌市四校高二上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
方程的實根個數(shù)是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省常州市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知動圓C與圓及圓都內(nèi)切,則動圓圓心C的軌跡方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省常州市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知圓C經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個交點,且經(jīng)過拋物線的焦點,則圓C的方程為 .
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