【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b ， 且 ， ．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

【答案】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=2x+2ax+b ， 且 ， ．∴2+2a+b= ，22+22a+b= ，
即a+b=﹣1，2a+b=﹣2，
解得：a=﹣1，b=0，
故f（x）=2x+2﹣x ，
∴f（﹣x）=f（x），
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在[0，+∞）為增函數(shù)，理由如下：
∵f′（x）=ln22x+ln 2﹣x ，
當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f′（x）≥0恒成立，
故函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性
【解析】（Ⅰ）由已知中 ， ，構(gòu)造方程，可解得實(shí)數(shù)a，b的值，根據(jù)奇偶性的定義，可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)遞增，利用導(dǎo)數(shù)法，可證得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性，需要了解單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1 ， AD1 ， BD的中點(diǎn)．

（1）求證：PQ∥平面DCC1D1；
（2）求PQ的長；
（3）求證：EF∥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+6．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U為R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}
求：（I）A∩B；
（II）（CUA）∩（CUB）；
（III）CU（A∪B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在平行四邊形中， , 分別為的中點(diǎn).現(xiàn)把平行四邊形沿折起，如圖（2）所示，連結(jié).

（1）求證: ；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2= （k∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求滿足2an+1=an+an+2的正整數(shù)n的值；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 問是否存在正整數(shù)m，n，使得S2n=mS2n﹣1？若存在，求出所有的正整數(shù)對（m，n）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)非空集合s={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有y=x2∈S．給出如下三個(gè)命題：
①若m=1，則S={1}；
②若m=﹣ ，則 ≤l≤1；
③若l= ，則﹣ ≤m≤0．
④若l=1，則﹣1≤m≤0或m=1．
其中正確命題的是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A，B滿足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，則A，B兩個(gè)集合的關(guān)系：AB（橫線上填入，或=）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}則U（A∪B）（ ）
A.{6，8}
B.{5，7}
C.{4，6，7}
D.{1，3，5，6，8}

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