(本小題滿分12分)
設(shè)A1、A2是雙曲線的實軸兩個端點,P1P2是雙曲線的垂直于軸的弦,
(Ⅰ)直線A1P1與A2P2交點P的軌跡的方程;
(Ⅱ)過軸的交點Q作直線與(1)中軌跡交于M、N兩點,連接FN、FM,其中F,求證:為定值;
(Ⅰ) ;(Ⅱ)見解析。
(Ⅰ)利用交軌法來求直線P1A1和P2A2的交點的軌跡方程,先根據(jù)已知條件求出A1、A2點的坐標,設(shè)P(x0,y0),則N(x0,-y0),求出直線PA1和NA2的方程,聯(lián)立方程,方程組的解為直線PA1和NA2交點的坐標,再把P點坐標(x0,y0)用x,y表示,代入雙曲線方程,化簡即得軌跡C的方程.
(Ⅱ)設(shè)的方程為,,直線MN的方程與曲線C的方程聯(lián)立消y可得關(guān)于x的一元二次方程,解出M,N點橫坐標之和與之積代入下式即可證明為定值.
(Ⅰ)設(shè),則的方程為   ①
的方程為  ② 將①×②,得
在雙曲線上,,即,
代入上式 ,得              ………5分
(Ⅱ)法一:設(shè)的方程為,
聯(lián)立,得 消,得

..12分
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已知點P為雙曲線右支上一點,F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點,I為的內(nèi)心,若成立,則的值為 (     )
A.B.C.D.

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雙曲線的漸近線方程為_____________.

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設(shè)雙曲線C:的左、右頂點分別為A1、A2,垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點。
(1)若直線m與x軸正半軸的交點為T,且,求點T的坐標;
(2)求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程;
(3)過點F(1,0)作直線l與(Ⅱ)中的軌跡E交于不同的兩點A、B,設(shè),若(T為(1)中的點)的取值范圍。

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雙曲線的實軸長是  (     )
A.2B.C.4D.4

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雙曲線的漸近線方程為,焦距為,這雙曲線的方程為_______________

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過點P(2,1)的雙曲線與橢圓共焦點,則其漸近線方程是 (    )
A.B.
C.D.

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過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點,設(shè)雙曲線的左頂點M,若是直角三角形,則此雙曲線的離心率e的值為           (   )
A.B.2C.D.

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已知雙曲線的漸近線方程為,則其離心率為(   )
A.B.C.D.

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