Question

5．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+3）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，4）
• B． （-∞，2]
• C． [2，4）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 設(shè)t=x²-ax+3，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：設(shè)t=g（x）=x²-ax+3，
則y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t，為減函數(shù)，
若函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+3）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，
則等價為函數(shù)t=g（x）=x²-ax+3在[1，+∞）上單調(diào)遞增，且g（1）＞0，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{-a}{2}=\frac{a}{2}≤1}\\{g（1）=1-a+3=4-a＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{a＜4}\end{array}\right.$，
解得a≤2，
故選：B

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．