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（本小題12分）如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD ⊥BC,PD=1,PC=.

   （Ⅰ）求證:PD⊥面ABCD；

   （Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.

 

【答案】

 

（1）略

（2）二面角A－PB－D的大小為60°.

【解析】（Ⅰ）證明:,

.……2分

又,……4分

∴  PD⊥面ABCD………6分

（Ⅱ）解:連結BD,設BD交AC于點O,

過O作OE⊥PB于點E,連結AE,

∵PD⊥面ABCD, ∴,

又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.

∴AO⊥PB,

∵,

∴,從而,

故就是二面角A－PB－D的平面角.……………………8分

∵ PD⊥面ABCD,   ∴PD⊥BD,

∴在Rt△PDB中, ,

又∵,    ∴,………………10分

  ∴  .

故二面角A－PB－D的大小為60°. …………………12分

（也可用向量解）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省常德市高三質量檢測考試數學理卷 題型：解答題

     （本小題12分）

如圖3，已知在側棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,點D是A1B1中點.

(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省高三高考壓軸模擬考試文數 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，

側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.

(1)求與底面所成角的大��；

(2)求證：平面；

(3)求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆海南省高一上學期教學質量監(jiān)測三數學 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，, 底面,    分別在上，且

（1）求證：平面∥平面．

（2）求直線與平面面所成角的正弦值．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年海南省高二下學期質量檢測數學文卷（一） 題型：解答題

（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010集寧一中學高三年級理科數學第一學期期末考試試題 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的大�。�

    （III）求點E到平面ACD的距離。

 

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