Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn=

n(n+1)

2

．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）記b_n=a_n（

1

2

）^a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）由a_n=s_n-s_n-1可求n≥2時(shí)的通項(xiàng)，再由a₁=S₁=1，檢驗(yàn)是否適合上式，可求
（2）由題意可得b_n=

n

2n

，結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用錯(cuò)位相減求和即可

解答：解：（1）∵數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=

n(n+1)

2

．
∴a_n=s_n-s_n-1=

n(n+1)

2

-

n(n-1)

2

=n（n≥2）
又當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1，適合上式
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n               （5分）
（2）由題意可得b_n=

n

2n

所以T_n=

1

2

+

2

22

+

3

23

+…+

n

2n

 …①
由①×

1

2

得：

1

2

T_n=

1

22

+

1

23

+…+

n-1

2n

+

n

2n+1

 …②
由①-②得：

1

2

T_n=

1

2

+(

1

2

)2+…+(

1

2

)n-

n

2n+1

=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

-

n

2n+1

∴T_n=2-

1

2n-1

-

n

2n

．（10分）

點(diǎn)評：本題主要考查了利用數(shù)列的和與項(xiàng)的遞推關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，及錯(cuò)位相減求解數(shù)列的和的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識的簡單應(yīng)用