【題目】已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點.

（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀.

（Ⅱ）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點在曲線上， 為坐標(biāo)原點，求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)結(jié)合所給的方程討論可得：

當(dāng)時，曲線的形狀為直線，

當(dāng)時，曲線表示以焦點在軸上，以為實軸，以為焦距的雙曲線，

當(dāng)時，表示焦點在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，

當(dāng)時，表示焦點在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，

當(dāng)時，表示圓心在原點，以為半徑的圓．

(Ⅱ)當(dāng)時，曲線方程為： ，分類討論：

當(dāng)時， ，

當(dāng)時，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去整理變形，結(jié)合題意可得，結(jié)合，可得的取值范圍是．

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時， ， ，曲線的形狀為直線，

當(dāng)時， ，表示以焦點在軸上，以為實軸，

以為焦距的雙曲線，

當(dāng)時， ，

當(dāng)，即時，表示焦點在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，

當(dāng)，即時，表示焦點在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，

當(dāng)，即時，表示圓心在原點，以為半徑的圓．

（Ⅱ）當(dāng)時，曲線方程為： ，

當(dāng)時， 在橢圓上，計算得出，

∴，

當(dāng)時，則，消去化簡整理得：

，

①，

設(shè)， ， 的坐標(biāo)分別為， ， ，

則， ，

因為點在橢圓上，所以，

從而，化簡得： ，

經(jīng)檢驗滿足①式，

又，

∵，∴，

∴，

∴，

綜上， 的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]

（1）求頻率分布圖中a的值；
（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在[40，60]的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40，50]的概率．

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【題目】已知 =（cosx，﹣ ）， =（sinx+cosx，1），f（x）= ，
（1）若0＜α＜ ，sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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（1）求{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列 的前n項和Sn ．

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【題目】已知函數(shù)（， =2.718………），

（I） 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時，不等式對任意恒成立，

求實數(shù)的最大值.

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【題目】如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形， 平面， 是的中點， 是的中點．

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【題目】如圖，矩形中， ， 為邊的中點，將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點，則在翻折過程中：

①是定值；②點在某個球面上運動；

③存在某個位置，使；④存在某個位置，使平面.

其中正確的命題是_________.

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【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求使得成立的最小正整數(shù).

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