設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，且對所有的正整數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項，求：數(shù)列{an}的通項公式．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項，可得Sn=
1
8
(an+2)2，再寫一式，兩式相減，即可求數(shù)列{an}的通項公式．
解答： 解：∵an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項，
∴
1
2
(an+2)=
2Sn
，即Sn=
1
8
(an+2)2．  …（2分）
當(dāng)n=1時，S1=
1
8
(a1+2)2⇒a1=2； …（3分）
當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=
1
8
[(an+2)2-(an-1+2)2]，
即（an+an-1）（an-an-1-4）=0，…（5分）
又∵an+an-1＞0，∴an-an-1=4，
可知{an}是公差為4的等差數(shù)列．  …（7分）
∴an=2+（n-1）×4=4n-2． …（8分）
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列的通項，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R+，使得x+
1
x
＜2；命題q：?x∈R，x2≥0．則下列命題為真命題的是（　�。�
A、p∧qB、p∨q
C、p∨￢qD、p∧￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)滿足f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0，求f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的長軸端點為焦點且經(jīng)過點P（5，
9
4
）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
3
2
，
1
2
），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+1
（1）求f（
π
2
）的值；
（2）當(dāng)f（α）=
9
5
，且
π
6
＜α＜
2π
3
時，求sin（2α+
2π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

張師傅駕車從公司開往火車站，途經(jīng)甲、乙、丙、丁4個交通崗，這4個交通崗將公司到火車站分成的5個時段，每個時段的駕車時間都是3分鐘．甲、乙兩交通崗遇到紅燈的概率都是
1
3
；丙、丁兩交通崗遇到紅燈的概率都是
1
2
．每個交通崗遇到紅燈都需要停車1分鐘．假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的．
（Ⅰ）求張師傅此行程時間不小于16分鐘的概率；
（Ⅱ）記張師傅此行程所需時間為X分鐘，求X的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時滿足下列條件：
（1）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限；
（2）z•
z
+2iz=8+ai（a∈R），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（x-
π
4
）cos（x-
π
4
）+2
3
cos2（x-
π
4
）
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取到最大值時相應(yīng)的x的集合；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）=-m在區(qū)間[0，
π
2
]上恰好有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)變量ξ的分布列如下表：若a，b，c成等差數(shù)列，則P（|ξ|=1）=
 
．
  ξ -1   0   1
  P   a   b   c

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