Question

已知命題p：|x-4|≤6構(gòu)成集合為A，q：x²-2x+1-a²≤0（a＞0）構(gòu)成集合為B
（1）求集合A，B
（2）若非p是非q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍A，B；
（2）求出非p、非q為真時，m的范圍，再利用非p是非q的必要不充分條件，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：（1）由|x-4|≤6得-6≤x-4≤6，
則x∈[-2，10]，
故A=[-2，10]；
x²-2x+1-a²=0（a＞0）對應(yīng)的根為1+a，1-a；
由于a＞0，
則x²-2x+1-a²≤0的解集為[1-a，1+a]，
故B=[1-a，1+a]；
（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，
因此有[1-a，1+a]⊆[-2，10]，
又a＞0，解得0＜a≤3，
故a的范圍是（0，3]．

點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．