平行于x軸的直線l1與橢圓C：交于A、B兩點(diǎn)，平行于y軸的直線l2與橢圓C：交于C、D兩點(diǎn)，則四邊形ABCD面積的最大值為（ ）
A．15
B．60
C．30
D．不是一個(gè)定值
【答案】分析：設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)，表示出四邊形ABCD面積，當(dāng)且僅當(dāng)AB為長(zhǎng)軸長(zhǎng)，CD為短軸長(zhǎng)時(shí)，四邊形ABCD面積最大．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2）（x1＞0，y2＞0），則B（-x1，y1），D（x2，-y2），
∴四邊形ABCD面積=|AB||CD|=2x1y2，
∴當(dāng)且僅當(dāng)AB為長(zhǎng)軸長(zhǎng)，CD為短軸長(zhǎng)時(shí)，四邊形ABCD面積最大2×5×3=30
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查四邊形ABCD面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點(diǎn)．分別過點(diǎn)C、D（0，-2）、作平行于x軸的直線
l1、l2．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）求證以O(shè)N為直徑的圓與直線l1相切；
（3）求線段MN的長(zhǎng)（用k表示），并證明M、N兩點(diǎn)到直線l2的距離之和等于線段MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）平行于x軸的直線l1與橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1交于A、B兩點(diǎn)，平行于y軸的直線l2與橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1交于C、D兩點(diǎn)，則四邊形ABCD面積的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省九江市示范性高中高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點(diǎn)．分別過點(diǎn)C、D（0，-2）、作平行于x軸的直線
l1、l2．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）求證以O(shè)N為直徑的圓與直線l1相切；
（3）求線段MN的長(zhǎng)（用k表示），并證明M、N兩點(diǎn)到直線l2的距離之和等于線段MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省九江市示范性高中高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點(diǎn)．分別過點(diǎn)C、D（0，-2）、作平行于x軸的直線
l1、l2．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）求證以O(shè)N為直徑的圓與直線l1相切；
（3）求線段MN的長(zhǎng)（用k表示），并證明M、N兩點(diǎn)到直線l2的距離之和等于線段MN的長(zhǎng)．

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