Question

畫出下列不等式(組)表示的平面區(qū)域:

(1)3x+2y+6＞0;(2)2x+y-10＜0.

   

Answer 1

思路分析:先在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出二元一次不等式對(duì)應(yīng)的直線,然后取特殊點(diǎn),判斷不等式所表示的平面區(qū)域.

    解:(1)先畫出直線3x+2y+6=0(畫成虛線),取原點(diǎn)(0,0),代入3x+2y+6.

∵3×0+2×0+6＞0,

∴原點(diǎn)在3x+2y+6＞0表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式3x+2y+6＞0表示的區(qū)域如圖(1)所示.

(2)先畫出直線2x+y-10=0(畫成虛線).

取原點(diǎn)(0,0),代入2x+y-10.

∵2×0+0-10＜0,

∴原點(diǎn)在2x+y-10＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2x+y-10＜0表示的平面區(qū)域如圖（2）所示.

    思維啟示:二元一次不等式Ax+By+C＞0(或Ax+By+C＜0)表示的一定是直線Ax+By+C=0某一側(cè)的區(qū)域,要斷定究竟是哪一側(cè),可以取直線Ax+By+C=0上某一側(cè)的點(diǎn),將它的坐標(biāo)代入不等式,如果不等式成立,那么這一側(cè)就是該不等式表示的區(qū)域;如果不等式不成立,那么直線的另一側(cè)是該不等式表示的區(qū)域.如果直線不經(jīng)過原點(diǎn),一般取原點(diǎn)(0,0)加以判斷.將這種方法稱作“直線定界,特殊點(diǎn)定域”.