Question

【題目】已知在中，，，點在拋物線上.

（1）求的邊所在的直線方程；

（2）求的面積最小值，并求出此時點的坐標(biāo)；

（3）若為線段上的任意一點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）的面積最小值為3，此時點坐標(biāo)為.（3）

【解析】

(1)直接由兩點式可得直線方程;

(2) 設(shè)點坐標(biāo)為,利用點到直線的距離求出點到的距離,再根據(jù)二次函數(shù)知識求出這個距離的最大值,以及取得最大值的條件,再根據(jù)面積公式可求得面積的最大值,根據(jù)取得最大值的條件可求得點的坐標(biāo);

(3)根據(jù) 的幾何意義,轉(zhuǎn)化為 ,的斜率,結(jié)合圖象可得答案.

解：（1）∵，，

∴直線的方程為，即.

（2）設(shè)點坐標(biāo)為，

如圖所示:

則點到直線距離，

又∵，

∴，

∴的面積最小值為3.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時點坐標(biāo)為.

（3）∵為線段上任意一點，

∴的幾何意義為坐標(biāo)原點與線段上的點所確定直線的斜率，

即的幾何意義為當(dāng)直線與線段有交點時，直線的斜率,

如圖所示:

，，

∴.