Question

已知A，B，C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，若

p

與

q

是共線向量，且兩向量

p

=（2-2sinA，cosA+sinA），

q

=（sinA-cosA，1+sinA）．
（1）求A的大�。�
（2）求函數(shù)y=2sin²B+cos（

C-3B

2

）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),平行向量與共線向量,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用共線向量共線的性質(zhì)求得cos2A=-

1

2

，再根據(jù)0＜2A＜π，求得A的值．
（2）由（1）可得B+C=

2π

3

，利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)y的解析式為 sin（2B-

π

6

）+1，
再根據(jù)B∈（

π

6

，

π

2

），求得函數(shù)的增區(qū)間．

解答： 解：（1）∵

p

與

q

是共線向量，∴2（1-sinA）（1+sinA）=sin²A-cosA²，
∴cos²A=

1

4

，∴cos2A=2cos²A-1=-

1

2

．
∵0＜2A＜π，∴2A=

2π

3

，A=

π

3

．
（2）由（1）可得B+C=

2π

3

，函數(shù)y=2sin²B+cos（

C-3B

2

）=1-cos2B+cos（

B+C-4B

2

）
=1-cos2B+cos（

π

3

-2B）=1-cos2B+

1

2

cos2B+

3

2

sin2B=

3

2

sin2B-

1

2

cos2B+1
=sin（2B-

π

6

）+1，
易知 B∈（

π

6

，

π

2

），故函數(shù)的增區(qū)間為（

π

6

，

π

3

）．

點評：本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩角和差的三角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．