Question

11．從n個正整數(shù)1，2，3，4，5，…，n任意取出兩個不同的數(shù)，若其和為5的概率是$\frac{1}{14}$，則n=8．

Answer 1

分析 先求出基本事件總數(shù)為${C}_{n}^{2}$，再由列舉法求出和為5包含的基本事件有2個，從而得到$\frac{2}{{C}_{n}^{2}}$=$\frac{1}{14}$，由此能求出n的值．

解答 解：從n個正整數(shù)1，2，3，4，5，…，n任意取出兩個不同的數(shù)，
基本事件總數(shù)為${C}_{n}^{2}$，
和為5包含的基本事件有（1，4），（2，3），共有2個，
∵其和為5的概率是$\frac{1}{14}$，
∴$\frac{2}{{C}_{n}^{2}}$=$\frac{1}{14}$，
解得n=8．
故答案為：8．

點評 本題考查正整數(shù)個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．