11．若命題“存在實數(shù)x，使得（a-2）x2+2（a-2）x-4≥0成立”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（-2，2]．

分析 由原命題的否定為真命題得到?實數(shù)x，使得（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0成立，然后分二次項系數(shù)為0和不為0討論，當二次項系數(shù)不為0時，需要二次項系數(shù)小于0，且判別式小于0求解．

解答 解：命題“存在實數(shù)x，使得（a-2）x2+2（a-2）x-4≥0成立”是假命題，
則其否定為“?實數(shù)x，使得（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0成立”是真命題，
當a=2時，原不等式化為-4＜0恒成立；
當a≠2時，則$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△=4（a-2）^{2}+16（a-2）＜0}\end{array}\right.$，解得-2＜a＜2．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是（-2，2]．
故答案為：（-2，2]．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了復合命題的真假判斷，訓練了不等式恒成立的解法，是中檔題．

練習冊系列答案
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