Question

已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，5），AB邊上的中線所在直線方程為2Ox+9y-17=0，∠B的平分線所在直線方程為y=1，求BC邊所在直線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：兩直線的夾角與到角問題

專題：直線與圓

分析：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)（b，1），則由AB的中點(diǎn)為（

b+1

2

，3）在直線2Ox+9y-17=0上，求得b的值，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．再根據(jù)點(diǎn)A（1，5）關(guān)于∠B的平分線所在直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，-3）在直線BC上，利用兩點(diǎn)式求得BC所在直線方程．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)（b，1），則AB的中點(diǎn)為（

b+1

2

，3），再根據(jù)AB的中點(diǎn)在直線2Ox+9y-17=0上，
∴20×

b+1

2

+27-17=0，求得b=-2，故點(diǎn)B（-2，0）．
再根據(jù)點(diǎn)A（1，5）關(guān)于∠B的平分線所在直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，-3）在直線BC上，
利用兩點(diǎn)式求得BC所在直線方程為

y-1

-3-1

=

x+2

1+2

，即 4x+3y-5=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，函數(shù)與方程的思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．