Question

函數(shù)f（x）=cos（2x-

π

3

），x∈R．
（1）先完成下列表格，然后在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在上[0，π]的圖象；

2x- π 3	- π 3	0	π 2	π	3π 2	5π 3
x	0	π 6	5π 12	2 3 π	11π 12	π
f（x）	12			-1

（2）求函數(shù)f（x）=cos（2x-

π

3

），x∈R的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，直接求出函數(shù)值完成表格，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)           給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在上[0，π]的圖象；
（2）通過余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求解函數(shù)f（x）=cos（2x-

π

3

），x∈R的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：（Ⅰ）完成表格如圖：

2x- π 3	- π 3	0	π 2	π	3π 2	5π 3
x	0	π 6	5π 12	2 3 π	11π 12	π
f（x）	12	1	0	-1	0	1 2

圖象如圖：
（2）由-π+2kπ≤2x-

π

3

≤2kπ，k∈Z      （8分）
得-

2π

3

+2kπ≤2x≤

π

3

+2kπ，k∈Z．
  -

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈Z           （10分）
所以函數(shù)f（x）=cos（2x-

π

3

）的單調(diào)增區(qū)間為[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z．   12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的畫法以及函數(shù)的單調(diào)性的求法，考查計(jì)算能力以及作圖能力．