直線Ax+By=0的系數(shù)A、B可以在0、1、2、3、5、7這六個數(shù)字中取值，則這些方程所表示的不同直線有
23
23
條．
分析：本題需要分類解決，對于兩個字母選不選零，直線的結(jié)果會受影響，第一類a、b均不為零，則a、b的取值，第二類a、b中有一個為0，則不同的直線僅有兩條，第三類是兩個字母取相同的值，只有一種結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
首先要分三類：第一類a、b均不為零，a、b的取值共有A52=20種方法．
第二類a、b中有一個為0，則不同的直線僅有兩條x=0和y=0．
第三類是a，b都取相同的值，得到的直線的方程只有一種結(jié)果x+y=0
∴共有不同直線20+2+1=23條．
故答案為：23
點評：本題考查分類計數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是對兩個字母的取值進(jìn)行分類，第三種情況即兩個字母取相同的值時，這種情況容易漏掉，本題是一個易錯題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a，b∈R，且ab≠0）對任意的實數(shù)x都有f(
π
4
+x)=f(
π
4
-x)成立，則直線ax+by=0的傾斜角為（　　）
A、
π
4
B、
3π
4
C、arctan2
D、arctan（-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、若直線Ax+By=0的系數(shù)A、B可以從{0，2，3，4，5，6}中取不同的值．這些方程表示不同直線的條數(shù)是
18
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x≥1
4x+y≤8
ax+by≥0
，若z=2x+y的最小值為-8，則直線ax+by=0的斜率為（　�。�
A、-10B、-4C、-3D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從-9、-5、0、1、2、3、7這7個數(shù)中,任取2個數(shù)作為直線ax+by=0的系數(shù),則傾斜角為鈍角的直線有(    )

A.14條             B.30條              C.60條              D.70條

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