Question

箱子里裝有10個大小相同的編號為1、2、3的小球，其中1號小球有2個，2號小球有m，3號小球有n個，且m＜n．從箱子里一次摸出兩個球號碼是2號和3號各一個的概率是
（1）求m，n的值；
（2）從箱子里一次任意摸出兩個球，設(shè)得到小球的編號數(shù)之和為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

解：（1）由已知有，∴mn=15，（2分）
又m+n=8，m＜n，∴（4分）
（2）ξ的可能取值為2，3，4，5，6（5分）




（10分）
ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

ξ的數(shù)學期望為：（12分）
分析：（1）根據(jù)從箱子里一次摸出兩個球號碼是2號和3號各一個的概率是，利用古典概型的概率公式可建立方程，借助于共有10個球，可得另一方程，從而可求m，n的值；
（2）從箱子里一次任意摸出兩個球，設(shè)得到小球的編號數(shù)之和為ξ，則ξ的可能取值為2，3，4，5，6，利用古典概型的概率公式可求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望
點評：本題以摸球為素材，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望，解題的關(guān)鍵是確定隨機變量的取值，理解其意義，從而合理運用公式求解．