15．如圖所示，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設M是CD邊的中點，則當P沿著A-B-C-M運動時，以點P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積為y的函數(shù)，則y=f（x）的圖象形狀大致是下列圖中的（　�。�
A．B．C．D．

分析 當點在AB上移動時、當點在BC上移動時、當點在CD上時，討論y隨x的變化關

解答 解：根據(jù)題意和圖形可知：點P按A⇒B⇒C⇒M的順序在邊長為1的正方形邊上運動，△APM的面積分為3段；
當點在AB上移動時，高不變底邊逐漸變大，故面積逐漸變大；
當點在BC上移動時，y=S正方形-S△ADM-S△ABP-S△PCM
=1-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$×1×（x-1）-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×（2-x）=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{3}{4}$，此函數(shù)是關于x的遞減函數(shù)；
當點在CD上時，高不變，底邊變小故面積越來越小直到0為止．
故選：A．

點評 要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．

練習冊系列答案
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5．在△ABC中，AB=AC=1，$BC=\sqrt{3}$，則向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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6．“x+y≠3”是“x≠1或y≠2”的充分不必要條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當?shù)奶顚懀?/div>

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3．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1-a}{2}{x^2}-ax-a，x∈R$，其中a＞0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內恰有兩個零點，則a的取值范圍是（0，$\frac{1}{3}$）．

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10．f（x）=$\frac{\sqrt{lo{g}_{3}（x+2）}}{x-1}$的定義域為[-1，1）∪（1，+∞）．

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20．如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點，F(xiàn)為線段EC（端點除外）上一動點，現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABCF．在平面ABD內過點D作DK⊥AB，K為垂足，設AK=t，則t的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，2）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，2）D．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）

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7．△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．若BC=m，∠B=α，則AD長為（　　）
A．msin2αB．mcos2αC．msinαcosαD．msinαtanα

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4．若函數(shù)f（x）=x3-6ax+3a在（0，1）內有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．

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16．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當x≥0時，f（x）=x-sinx，若不等式f（-4t）＞f（2mt2+m）對任意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-$\sqrt{2}$）．

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