已知
a
=(1,2)
,
b
=(-3,2)
,
(1)求
a
-3
b

(2)當(dāng)k
a
+
b
a
-3
b
平行時(shí),求實(shí)數(shù)k的值.它們是同向還是反向?
分析:(1)直接根據(jù)向量坐標(biāo)的數(shù)乘運(yùn)算法則,以及減法法則進(jìn)行求解即可;
(2)當(dāng)k
a
+
b
a
-3
b
平行
時(shí),根據(jù)兩向量平行的充要條件建立等式關(guān)系求出k的值,然后根據(jù)k
a
+
b
=-
1
3
a
-3
b
),可判定 k
a
+
b
a
-3
b
是反向.
解答:解:(1)
a
-3
b
=(1,2)-3(-3,2)
=(1,2)-(-9,6)
=(10,-4)
(2)因?yàn)?span id="ozppwff" class="MathJye">k
a
+
b
=(k-3,2k+2),
a
-3
b
=(10,-4)
,
當(dāng)k
a
+
b
a
-3
b
平行
時(shí),則(k-3)×(-4)-(2k+2)×10=0,
解得:k=-
1
3
,
此時(shí)
a
-3
b
=(10,-4)
,
k
a
+
b
=(k-3,2k+2)
=(-
1
3
-3,2×(-
1
3
)+2)
=(-
10
3
4
3
)
=-
1
3
(10,4)=-
1
3
a
-3
b
),
所以,k
a
+
b
a
-3
b
反向.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了兩個(gè)向量共線的條件和性質(zhì),兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(1,2)
,
b
=(-3,2)
,當(dāng)k為何值時(shí),
(1)k
a
+
b
a
-3
b
垂直?
(2)k
a
+
b
a
-3
b
平行?平行時(shí)它們是同向還是反向?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={1,2,3},C={3,4,5,6},則A∩(B∪C)=
{1,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•朝陽(yáng)區(qū)二模)對(duì)于正整數(shù)a,b,存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r,使得a=bq+r,0≤r<b.特別地,當(dāng)r=0時(shí),稱b能整除a,記作b|a,已知A={1,2,3,…,23}.
(Ⅰ)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),試求q,r的值;
(Ⅱ)求證:不存在這樣的函數(shù)f:A→{1,2,3},使得對(duì)任意的整數(shù)x1,x2∈A,若|x1-x2|∈{1,2,3},則f(x1)≠f(x2);
(Ⅲ)若B⊆A,card(B)=12(card(B)指集合B 中的元素的個(gè)數(shù)),且存在a,b∈B,b<a,b|a,則稱B為“和諧集”.求最大的m∈A,使含m的集合A的有12個(gè)元素的任意子集為“和諧集”,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A={1,2,3},B={1,2}.定義集合A、B之間的運(yùn)算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},則集合A*B的所有子集的個(gè)數(shù)為
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