△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O為△ABC的（　　）
A、外心B、內(nèi)心C、垂心D、重心
分析：將已知向量等式變形，利用向量的運(yùn)算法則化簡，再利用向量垂直的充要條件判斷出兩個(gè)向量垂直得到兩條線垂直，判斷出O為垂心．
解答：解：∵
OA
•
OB
=
OB
•
OC

∴(
OA
-
OC
)•
OB
=0
即
CA
•
OB
=0
∴
CA
⊥
OB

∴CA⊥OB
同理OA⊥BC
∴O是△ABC的垂心
故選C
點(diǎn)評(píng)：解決直線垂直常轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)向量垂直，判斷兩個(gè)向量垂直，一般利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O為△ABC的（　�。�
A、重心B、內(nèi)心C、垂心D、外心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，那么點(diǎn)O是△ABC的
 
．（填：外心、內(nèi)心、重心、垂心）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①若|
a
|+|
b
|=0，則
a
=
b
=
0
；
②在△ABC中，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則O為△ABC的重心；
③若
a
，
b
是共線向量，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|，反之也成立；
④若
a
，
b
是非零向量，則
a
+
b
=
0
的充要條件是存在非零向量
c
，使
a
•
c
+
b
•
c
=
0
．
其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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