在△ABC中，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則O是△ABC的（　�。�
分析：設(shè)線段AB中點(diǎn)D，由
OA
+
OB
+
OC
=
0
，故
OA
+
OB
=2
OD
=-
OC
，所以
OC
、
OD
共線． 所以
OC
過AB邊的中點(diǎn)，由此能夠證明O是△ABC的重心．
解答：解：設(shè)線段AB中點(diǎn)D，
∵
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
∴
OA
+
OB
=2
OD
=-
OC
，
所以
OC
、
OD
共線．
所以
OC
過AB邊的中點(diǎn)，
同理可證
OA
過BC邊的中點(diǎn)，
OB
過AC邊的中點(diǎn)，
所以O(shè)是△ABC的重心．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查三角形的重心的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意向量的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O為△ABC的（　�。�
A、重心B、內(nèi)心C、垂心D、外心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，那么點(diǎn)O是△ABC的
 
．（填：外心、內(nèi)心、重心、垂心）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個對稱中心為點(diǎn)（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若|
a
|+|
b
|=0，則
a
=
b
=
0
；
②在△ABC中，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則O為△ABC的重心；
③若
a
，
b
是共線向量，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|，反之也成立；
④若
a
，
b
是非零向量，則
a
+
b
=
0
的充要條件是存在非零向量
c
，使
a
•
c
+
b
•
c
=
0
．
其中，正確命題的個數(shù)是（　�。�

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同步練習(xí)冊答案