【題目】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為: ( )
①是“的充要條件”;
②“”是“”的必要不充分條件;
③“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件
④“”是“”既不充分又不必要條件
A. 3 B. 4 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
①,令x=1,y=0,滿足x>y,但lg0無(wú)意義,可判斷①;
②,a>b,c=0,不能ac2>bc2,可判斷②;
③,利用圓心到直線的距離d與該圓的半徑1的關(guān)系可判斷“k=”是“直線y=kx+2與圓
x2+y2=1相切”的充分不必要條件,可判斷③;
④,舉例如>,但sin<sin不充分成立,sin>sin,不能>,可判斷④.
對(duì)于①,“x>y”不能“l(fā)gx>lgy”,如x=1,y=0,滿足x>y,但lg0無(wú)意義,故充分性不成立,故①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,a>b,c=0,不能ac2>bc2,即充分性不成立;反之,則可,即必要性成立;
所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件,故②正確;
對(duì)于③,因?yàn)閳Ax2+y2=1的圓心(0,0)到直線y=x+2的距離d==1,
所以直線y=x+2與圓x2+y2=1相切,即充分性成立;由于直線y=x+2過(guò)定點(diǎn)A(0,2),該定點(diǎn)A在圓x2+y2=1之外,過(guò)點(diǎn)A的與該圓的切線應(yīng)有兩條,其斜率分別為±,故必要性不成立,
所以“k=”是“直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切”的充分不必要條件,即③正確;
對(duì)于④,α>β不能sinα>sinβ,如>,但sin<
所以“α>β”是“sinα>sinβ”既不充分又不必要條件,故④正確.
綜上所述,說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為3個(gè),
故答案為:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2a+b)cosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求sinAcosB的取值范圍.
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【題目】已知兩圓x2+y2﹣2x+10y﹣24=0和 x2+y2+2x+2y﹣8=0
(1)判斷兩圓的位置關(guān)系;(2)求公共弦所在的直線方程及公共弦的長(zhǎng)
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【題目】非零向量 , 的夾角為 ,且滿足| |=λ| |(λ>0),向量組 , , 由一個(gè) 和兩個(gè) 排列而成,向量組 , , 由兩個(gè) 和一個(gè) 排列而成,若 + + 所有可能值中的最小值為4 2 , 則λ= .
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【題目】某海警基地碼頭O的正東方向40海里處有海礁界碑M,過(guò)點(diǎn)M且與OM成(即北偏西)的直線l在在此處的一段為領(lǐng)海與公海的分界線(如圖所示),在碼頭O北偏東方向領(lǐng)海海面上的A處發(fā)現(xiàn)有一艘疑似走私船(可疑船)停留. 基地指揮部決定在測(cè)定可疑船的行駛方向后,海警巡邏艇從O處即刻出發(fā),按計(jì)算確定方向以可疑船速度的2倍航速前去攔截,假定巡邏艇和可疑船在攔截過(guò)程中均未改變航向航速,將在P處恰好截獲可疑船.
(1)如果O和A相距6海里,求可疑船被截獲處的點(diǎn)P的軌跡;
(2)若要確保在領(lǐng)海內(nèi)捕獲可疑船(即P不能在公海上).則、之間的最大距離是多少海里?
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【題目】已知橢圓的離心率,過(guò)點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線與坐標(biāo)原點(diǎn)距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點(diǎn)E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓相交于C、D兩點(diǎn),試判斷是否存在k值,使以CD為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)E?若存在求出這個(gè)k值,若不存在說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形,其中AB⊥AD,AB=2AD=2AA1=4,CD=1.
(Ⅰ)證明:BD1⊥平面A1C1D;
(Ⅱ)求BD1與平面A1BC1所成角的正弦值.
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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本c(x)=120+,總成本的單位是元.
(1)當(dāng)x從200變到220時(shí),總成本c關(guān)于產(chǎn)量x的平均變化率是多少?它代表什么實(shí)際意義?
(2)求c′(200),并解釋它代表什么實(shí)際意義.
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且asin B=-bsin.
(1)求A;
(2)若△ABC的面積S=c2,求sin C的值.
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