如圖，長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=AD=2，AA
1=4．點M，N分別是AA
1，AB的中點，則異面直線CM與D
1N所成角的余弦值為
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：計算題,空間向量及應(yīng)用
分析：以B為坐標原點，BA，BC，BB1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，求出點C，M，N，D1，再求向量CM，D1N的坐標，再由向量夾角公式，計算即可得到．
解答：
解：以B為坐標原點，BA，BC，BB
1所在直線為x，y，z軸，
建立空間直角坐標系，
則C（0，2，0），M（2，0，2），N（1，0，0），D
1（2，2，4），
=（2，-2，2），
=（-1，-2，-4），
則有cos＜
，＞=
=
=-
．
則直線CM與D
1N所成角的余弦值為
．
故答案為：
．
點評：本題考查空間異面直線所成的角的大小，考查運用向量法解題，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
命題“?x∈R，x
2-2ax+3＞0”是真命題，實數(shù)a的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知曲線C：
+=1，直線l：
（t為參數(shù)）
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；
（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某人造衛(wèi)星在地球赤道平面繞地球飛行，甲、乙兩個監(jiān)測點分別位于赤道上東經(jīng)131°和147°，在某時刻測得甲監(jiān)測點到衛(wèi)星的距離為1537.45 千米，乙監(jiān)測點到衛(wèi)星的距離為887.64 千米．假設(shè)地球赤道是一個半徑為6378千米的圓，求此時衛(wèi)星所在位置的高度（結(jié)果精確到0.01 千米）和經(jīng)度（結(jié)果精確到0.01°）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知全集為R，集合A=﹛x|x2-x-2≥0﹜，則CRA ）
| A、﹛x|x＜1，或x＞2﹜ |
| B、﹛x|x＜-1，或x≥2﹜ |
| C、﹛x|-1＜x＜2﹜ |
| D、﹛x|-1≤x≤2﹜ |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓
+=1上存在兩點A、B關(guān)于直線y=4x+m對稱，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（普通文科做）如圖，在直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA
1=2，E、E
1分別是棱AD，AA
1的中點，F(xiàn)為AB的中點．求：
（1）點D到平面EE
1C的距離；
（2）求三棱錐E
1-FCC
1的體積
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)x∈R，則“x
＞”是“3x
2+x-2＞0”的（ �。�
| A、充分不必要條件 |
| B、必要不充分條件 |
| C、充分必要條件 |
| D、既不充分也不必要條件 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓
+
=1的左、右焦點為F
1、F
2，橢圓上一個動點P滿足|
|+|
|=4，|
|=2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過定點（0，2）的直線l與橢圓交于不同的A、B，∠AOB=
，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由；
（3）由（2）問中，若∠AOB為銳角，求直線的斜率范圍．
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