平面向量
a
，
b
為非零向量且
a
≠
b
，|
b
|=1，
a
與
b
-
a
夾角為120°則|
a
|的取值范圍是
（0，
2
3
3
]
（0，
2
3
3
]
．
分析：由題意可知給出的兩個向量
a
，
b
不共線，則三個向量構(gòu)成三角形，在三角形中運用余弦定理得到關(guān)系式所以|
b
-
a
|2+|
a
||
b
-
a
|+|
a
|2-1=0，
由|
b
-
a
|有解，利用判別式大于等于0可求||
a
|的范圍．
解答：解：由題意可知向量
a
，
b
不共線，則|
b
|2=|
b
-
a
|2+|
a
|2-2|
b
-
a
||
a
|cos120°，
所以|
b
-
a
|2+|
a
||
b
-
a
|+|
a
|2-1=0，由|
a
|2-4×(|
a
|2-1)≥0，且平面向量
a
為非零向量得：0＜|
a
|≤
2
3
3
．
故答案為（0，
2
3
3
]．
點評：本題考查了數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查了轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是把給出的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為方程有解，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
為平面向量，若存在不全為零的實數(shù)λ，μ使得λ
a
+μ
b
=0，則稱
a
、
b
線性相關(guān)，下面的命題中，
a
、
b
、
c
均為已知平面M上的向量．
①若
a
=2
b
，則
a
、
b
線性相關(guān)；
②若
a
、
b
為非零向量，且
a
⊥
b
，則
a
、
b
線性相關(guān)；
③若
a
、
b
線性相關(guān)，
b
、
c
線性相關(guān)，則
a
、
c
線性相關(guān)；
④向量
a
、
b
線性相關(guān)的充要條件是
a
、
b
共線．
上述命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：①若a與b為非零向量，且a∥b時，則非零向量a+b必與a或b中之一的方向相同；②若e為單位向量，且a∥e，則a=|a|e；③a·a·a=|a|3;④若a與b共線，又b與c共線，則a與c必共線；⑤若平面內(nèi)四點A、B、C、D，則必有+=+.正確命題的個數(shù)是(    )

A.1              B.2                      C.3               D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省高三普通高考考生知識能力水平摸底考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

設(shè)a、b為平面向量，若存在不全為零的實數(shù)使得，則除a、b線性相關(guān)，下面的命題中，a、b、c均為已知平面M上的向量。

       ①若a=2b，則a、b線性相關(guān)；

       ②若a、b為非零向量，且，則a、b線性相關(guān)；

       ③若a、b線性相關(guān)，b、c線性相關(guān)，則a、c線性相關(guān)；

       ④向量a、b線性相關(guān)的充要條件是a、b共線。

       上述命題中正確的是           （寫出所有正確命題的編號）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省高三普通高考考生知識能力水平摸底考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

設(shè)a、b為平面向量，若存在不全為零的實數(shù)使得，則除a、b線性相關(guān)，下面的命題中，a、b、c均為已知平面M上的向量。

       ①若a=2b，則a、b線性相關(guān)；

       ②若a、b為非零向量，且，則a、b線性相關(guān)；

       ③若a、b線性相關(guān)，b、c線性相關(guān)，則a、c線性相關(guān)；

       ④向量a、b線性相關(guān)的充要條件是a、b共線。

       上述命題中正確的是           （寫出所有正確命題的編號）

 

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