Question

已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₂=6，6a₁+a₃=30．
（Ⅰ）求a_n．
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，若等比數(shù)列{a_n}的公比q＞2，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₂=6，6a₁+a₃=30，知，解得，或，由此能求出a_n．
（2）由等比數(shù)列{a_n}的公比q＞2，知．所以b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n=，由此能求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．
解答：解：（1）∵數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₂=6，6a₁+a₃=30．
∴，
解得，或，
∴，或．
（2）∵等比數(shù)列{a_n}的公比q＞2，∴，．
∴b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n
=，
=+
=nlog₂3+．
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．