Question

在一個(gè)正方體中，各棱、各面對(duì)角線(xiàn)和體對(duì)角線(xiàn)中，共有多少對(duì)異面直線(xiàn)?

Answer 1

答案：174對(duì)
解析：

解析：解法一：一個(gè)正方體的棱、面對(duì)角線(xiàn)和體對(duì)角線(xiàn)共28條，底面、側(cè)面和對(duì)角面共12個(gè)面的每一個(gè)面中，任意兩條直線(xiàn)都不構(gòu)成異面直線(xiàn)，8個(gè)頂點(diǎn)中過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)的3條面對(duì)角線(xiàn)不能構(gòu)成異面直線(xiàn)，故共有對(duì)異面直線(xiàn)． 解法二：因?yàn)橐粋�(gè)三棱錐的6條棱中有且僅有3對(duì)異面直線(xiàn)，而一個(gè)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的取法有種，上述12個(gè)底面、側(cè)面和對(duì)角面每個(gè)面的4個(gè)頂點(diǎn)不能構(gòu)成三棱錐．故一個(gè)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成個(gè)三棱錐，所以一個(gè)正方體中符合題設(shè)要求的異面直線(xiàn)共有對(duì)．