Question

在一個(gè)正方體中，各棱、各面的對(duì)角線和體對(duì)角線中共有______對(duì)異面直線．

Answer 1

正方體共有12條棱，12條面對(duì)角線，4條體對(duì)角線，從這28條直線中任取2條有

C

228

種方法．
另一方面，這28條直線中任取2條共面的情況分為以下幾種：
①?gòu)?個(gè)頂點(diǎn)中的每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的3條棱3條面對(duì)角線及1條體對(duì)角線共7條中任取2條共有

8C

27

種方法；
②從3組中的每4條平行的棱中任取2條共有3

C

24

種方法；
③從4條體對(duì)角線中任取2條共有

C

24

種方法；
④3對(duì)平行的相對(duì)的平面中的面對(duì)角線中共有6+2×3=12種方法．
綜上可知：在一個(gè)正方體中，各棱、各面的對(duì)角線和體對(duì)角線中共有

C

228

-8

C

27

-3

C

24

-

C

24

-12=174對(duì)異面直線．
故答案為174