如圖，點(diǎn)A在直線x=5上移動(dòng)，等腰△OPA的頂角∠OPA為120°（O，P，A按順時(shí)針?lè)较蚺帕校�，求點(diǎn)p的極坐標(biāo)的軌跡方程．
分析：先建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系：取O為極點(diǎn)，x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，將直線x=5的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=5，再設(shè)A（ρ0，θ0），P（ρ，θ），最后利用題設(shè)條件建立ρ，θ的關(guān)系式即得點(diǎn)P的極坐標(biāo)的軌跡方程．
解答：解：取O為極點(diǎn)，x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則直線x=5的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=5，
設(shè)A（ρ0，θ0），P（ρ，θ），
因點(diǎn)A在直線ρcosθ=5上，故ρ0cosθ0=5，（1）
又因三角形OPA為等腰三角形，且∠OPA為120°，而|OP|=ρ，|OA|=ρ0，
以及∠POA為30°，∴ρ0=
3
ρ，且θ0=θ-30°，（2）
把（2）代入（1）得，
點(diǎn)P的極坐標(biāo)的軌跡方程
3
ρcos(θ-30°)=5．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，以及怎樣求點(diǎn)的軌跡方程的方法．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A為圓形紙片內(nèi)不同于圓心C的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在圓周上，將紙片折起，使點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，設(shè)折痕m交線段CM于點(diǎn)N．現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)圓C：（x+1）2+y2=4a2（a＞1），A（1，0），記點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）證明曲線E是橢圓，并寫(xiě)出當(dāng)a=2時(shí)該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)C和橢圓E的上頂點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，若橢圓E的離心率e∈[
1
2
，
3
2
]，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有
2
2
個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A（1，
3
）在橢圓
x2
2
+
y2
n
=1上，過(guò)點(diǎn)A引兩直線與橢圓分別交于B、C兩點(diǎn)，若直線AB、AC與x軸圍成以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（Ⅰ）求直線BC的斜率；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)B、C在什么位置時(shí)，△ABC的面積最大？面積最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A在直線x=5上移動(dòng)，等腰△OPA的頂角∠OPA為120°（O，P，A按順時(shí)針?lè)较蚺帕校�，求點(diǎn)p的極坐標(biāo)的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案