雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上一點(diǎn)，PF1的中點(diǎn)在y軸上，線段PF2的長(zhǎng)為
4
3
，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，PF1的中點(diǎn)在y軸上，可得PF2⊥x軸，從而
4
a
=
4
3
，即可求出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，PF1的中點(diǎn)在y軸上，
∴PF2⊥x軸，
∵線段PF2的長(zhǎng)為
4
3
，
∴
4
a
=
4
3
，
∴a=3，
∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)被繩子牽著的小球做圓周運(yùn)動(dòng)（如圖）．它從初始位置P0開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣圈?nbsp;rad/s做圓周運(yùn)動(dòng)．已知繩子的長(zhǎng)度為l，求：
（Ⅰ）P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）如果ω=
π
6
rad/s，l=2，|φ|＜
π
2
，當(dāng)t=
3
2
s時(shí)，y首次達(dá)到最大值，求φ的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，試求小球到達(dá)x軸的正半軸所需的時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出兩個(gè)命題，
命題甲：關(guān)于x的不等式：x2+（a-1）x+a2＜0的解集是∅；
命題乙：正比例函數(shù)y=（2a2-a-1）x圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限．
分別求出符合下列條件的a的取值范圍：
（1）甲、乙 都是真命題；
（2）甲、乙 至少有一個(gè)是真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
alnx
x
+bx圖象在點(diǎn)P（1，f（x））處切線方程是y=-1，其中實(shí)數(shù)a，b是常數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若x=1是函數(shù)g（x）=1-clnx-x2的唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，以及任意大于m的實(shí)數(shù)t，都有
ln(x+t)
x+t
-x＜
lnt
t
恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知asinC+
3
ccos（B+C）=0．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）若a+b+c=3，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a3=7，a6=16，則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，k），
b
=（2，2），且
a
+
b
與
a
共線，那么k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足4a+b=30，使得
1
a
+
4
b
取最小值的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是曲線y=
3-ex
ex+1
上一動(dòng)點(diǎn)，α為曲線在P處的切線的傾斜角，α的最小值為
 
，α的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案