【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且經(jīng)過點 是橢圓的左、右焦點.
（1）求橢圓 的方程；
（2）點 在橢圓上運動，求 的最大值.

【答案】
（1）解：由題意，得 ，解得

所以橢圓 的方程為


（2）解：由均值定理 ，

又 ，

所以 ，當且僅當 時等號成立.

所以 得最大值為4.


【解析】(1)由已知列出關于a、b、c的方程組，求解方程組可得a、b、c的值進而得出橢圓的方程。(2)根據(jù)題意由橢圓的定義可求出a的值，再結合基本不等式的性質求出的最大值。
【考點精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用和橢圓的概念的相關知識點，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”；平面內與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡稱為橢圓,這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=1，Sn=panan+1（n∈N*），p∈R．
（1）若a1 ， a2 ， a3成等比數(shù)列，求實數(shù)p的值；
（2）若a1 ， a2 ， a3成等差數(shù)列，
①求數(shù)列{an}的通項公式；
②在an與an+1間插入n個正數(shù)，共同組成公比為qn的等比數(shù)列，若不等式（qn）（n+1）（n+a）≤e對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某淘寶商城在2017年前7個月的銷售額 (單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表，已知與具有較好的線性關系.

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）分析該淘寶商城2017年前7個月的銷售額的變化情況，并預測該商城8月份的銷售額.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x ， x∈M}，則集合R（M∩N）等于（ ）
A.（﹣∞， ]
B.（ ，1）
C.（﹣∞， ]∪[1，+∞）
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）= ，則關于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點之和為（ ）
A.3a﹣1
B.1﹣3a
C.3﹣a﹣1
D.1﹣3﹣a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當時函數(shù)的單調性，并用定義證明；

（3）若定義域為，解不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=e2x ， g（x）=lnx+ ，對a∈R，b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），則b﹣a的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】x，y 滿足約束條件 ，若 z=y﹣ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù) a 的值為（ ）
A. 或﹣1
B.2 或
C.2 或1
D.2 或﹣1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）﹣ ．
（Ⅰ）討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）若f（x）存在兩個極值點x1 ， x2 ， 且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范圍．

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