設(shè)P：函數(shù)y=（2a+1）x+b在實數(shù)集上是減函數(shù)；Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立．如果P和Q有且僅有一個正確，求a的取值范圍．

解：P：函數(shù)y=（2a+1）x+b在實數(shù)集上是減函數(shù)
Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立?f（x）=|x-1|-|x|的最小值＞a
而，故fmin（x）=-1，
∴a＜-1
（1）若P正確Q不正確，則；
（2）若P不正確Q正確，則所以a的取值范圍為
分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到P為真命題時，a得取值范圍，根據(jù)不等式恒成立的原則易得到Q為真命題時，a得取值范圍，再根據(jù)P和Q有且僅有一個正確，由此構(gòu)造不等式組，解不等式組即可得到答案．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中求了命題P、Q為真（假）時，c的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：函數(shù)y=x2+（2a-3）x+1有兩個不同零點(diǎn)，如果p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P：函數(shù)y=（2a+1）x+b在實數(shù)集上是減函數(shù)；Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立．如果P和Q有且僅有一個正確，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)P：函數(shù)y=（2a+1）x+b在實數(shù)集上是減函數(shù)；Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立．如果P和Q有且僅有一個正確，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年浙江省杭州二中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)P：函數(shù)y=（2a+1）x+b在實數(shù)集上是減函數(shù)；Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立．如果P和Q有且僅有一個正確，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案