Question

1．下列命題正確的是（　　）

• A． 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則a＞b是cos A＜cos B的充要條件
• B． 命題p：對(duì)任意的x∈R，x²+x+1＞0，則￢p：對(duì)任意的x∈R，x²+x+1≤0
• C． 已知p：$\frac{1}{x+1}$＞0，則￢p：$\frac{1}{x+1}$≤0
• D． 存在實(shí)數(shù)x∈R，使sin x+cos x=$\frac{π}{2}$成立

Answer 1

分析 A．根據(jù)大角對(duì)大邊以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，
B．根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷，
C．根據(jù)命題的否定的定義進(jìn)行判斷，
D．根據(jù)三角函數(shù)的有界性進(jìn)行判斷．

解答 解：A．在△ABC中，若cos A＜cos B等價(jià)為A＞B，則等價(jià)為a＞b，則a＞b是cos A＜cos B的充要條件，故A正確，
B．命題的否定是：?x∈R，x²+x+1≤0，故B錯(cuò)誤，
C．p：：$\frac{1}{x+1}$＞0，則￢p：$\frac{1}{x+1}$≤0或x+1=0，故C錯(cuò)誤，
D．∵sin x+cos x=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，而$\frac{π}{2}$＞$\sqrt{2}$，
∴不存在實(shí)數(shù)x∈R，使sin x+cos x=$\frac{π}{2}$成立，故D錯(cuò)誤，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件的判斷，含有量詞的命題的否定以及命題的否定，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．