已知數(shù)列中，

（1）求（2）試猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。

 

【答案】

（1），（2）猜想，嚴(yán)格按數(shù)學(xué)歸納法的步驟進行即可

【解析】

試題分析：（1）由得，，   3分

（2）猜想        6分

證明：①當(dāng)     7分

②假設(shè)     8分

則當(dāng)       12分

即時猜想也成立。     13分

因此，由①②知猜想成立。            14分

考點：本小題主要考查歸納猜想和數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用.

點評：應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法時，要嚴(yán)格遵守數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟，尤其是第二步一定要用上歸納假設(shè)，否則不是數(shù)學(xué)歸納法.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中，.

（1）寫出的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，若對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)    已知數(shù)列中，，. (1)求;    (2)求 的通項公式;  (3)設(shè)Sn為數(shù)列的前n項和,證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省莆田一中高三第四次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，
（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式
（3）設(shè)，求證：數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知數(shù)列中，.

（1）寫出的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，若對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省商丘市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知數(shù)列{}中，＝1，＝＋n，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是

   （A）n≤8?     （B）n≤9?    （C）n≤10?    （D）n≤11?

 

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