設(shè){an}是遞增等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，且S2，a4+1，S4成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足an=2log3bn-1（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令Cn=
an
bn
（n∈N+），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d＞0，由于S2，a4+1，S4成等比數(shù)列，可得(a4+1)2=S2S4，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式即可得出．
（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．
解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d＞0，
∵S2，a4+1，S4成等比數(shù)列，
∴(a4+1)2=S2S4，
∴(a1+3d+1)2=(2a1+d)(4a1+
4×3
2
d)，
即（2+3d）2=（2+d）（4+6d），
解得d=2．
∴an=1+2（n-1）=2n-1．
∵an=2log3bn-1（n∈N+）．
∴2n-1=2log3bn-1．
∴bn=3n．
（2）cn=
an
bn
=
2n-1
3n
．
∴Tn=
1
3
+
3
32
+
5
33
+…+
2n-3
3n-1
+
2n-1
3n
，
1
3
Tn=
1
32
+
3
33
+
5
34
+…+
2n-3
3n
+
2n-1
3n+1
，
∴
2
3
Tn=
1
3
+
2
32
+
2
33
+…+
2
3n
-
2n-1
3n+1
=
2
3
(1-
1
3n
)
1-
1
3
-
1
3
-
2n-1
3n+1
=
2
3
-
2n+2
3n+1
，
∴Tn=1-
n+1
3n
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、“錯(cuò)位相減法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x-1）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1≠x2，不等式
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0恒成立，則不等式f（x+3）＜0的解集為（　�。�
A、（-∞，-3）
B、（4，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-∞，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a2=1，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
n(an-a1)
2
．（其中n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求
lim
n→+∞
Sn
n2
；
（3）設(shè)lgbn=
an+1
3n
，問是否存在正整數(shù)p、q（其中1＜p＜q），使得b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以原點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓的方程分別為x2+y2=4和x2+y2=1，過原點(diǎn)O的射線交大圓于點(diǎn)P，交小圓于點(diǎn)Q，作PM⊥x軸于M，若
PN
=λ
PM
，
QN
•
PM
=0．
（1）求點(diǎn)N的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)A（-3，0）的直線l與（1）中的點(diǎn)N的軌跡交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，設(shè)B（1，0），求
BE
•
BF
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是
2
2
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線Γ上的三點(diǎn)A（x1，y1），B（1，
2
2
），C（x2，y2）與點(diǎn)F的距離成等差數(shù)列，線段AC的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為T，求直線BT的斜率k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，焦點(diǎn)在x軸的橢圓C：
x2
8
+
y2
b2
=1（b＞0），點(diǎn)G（2，0），點(diǎn)P在橢圓上，且PG⊥x軸，連接OP交直線x=4于點(diǎn)M，連接MG交橢圓于A、B．
（Ⅰ）若G為橢圓右焦點(diǎn)，求|OM|；
（Ⅱ）記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2+b2+c2=1，a，b，c是實(shí)數(shù)，則3ab-3bc+2c2的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且a1=1，a2=4，Sn+1=5Sn-4Sn-1（n≥2），等差數(shù)列{bn}滿足b6=6，b9=12，
（1）分別求出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若Cn=2an×（bn+6），求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（
π
4
，2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最小值及x的取值．

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